已知:a>b>0,c<d<0.求证b/(a-c)<a/(b-d)

因为：
a>b>0
c<d<0
-c>-d>0
a-c>b-d>0
1/(a-c)<1/(b-d)
b/(a-c)<b/(b-d)<a/(b-d)
即可得b/(a-c)<a/(b-d)
证毕

这题根据要求证的式子倒推比较方便。

先假设由a+d>b+c，能推出a/b+d/b>1+c/b

因a/b=c/d，代换，移项，有c/d+d/b>1+c/b

(c-d)/d>(c-b)/b

又，a>b>c>d>0，c-b<0

(c-d)/d>(c-b)/b，等式恒成立。

因而倒推成立，所以原式成立。